Curso de Geodesia PARA OFICIALES DE LA ESCALA SUPERIOR
Asignatura: MATEMÁTICAS - Fase selectiva de repaso por correspondencia.
(Duración: septiembre a junio)
Temario:
Álgebra lineal
Cálculo infinitesimal
Geometría métrica plana y del espacio.
Trigonometría plana y esférica.
Desglose por materias:
ÁLGEBRA Y CÁLCULO.
Texto Base:
Elementos de Matemáticas.
J. Martinez Salas. Gráficas Andrés Martí S.A. Valladolid.
01.- REFERENCIA A LAS SUCESIVAS EXTENSIONES DEL CONCEPTO DE NUMERO.
02.- ANALISIS COMBINATORIO.
03.- DETERMINANTES.
04.- ECUACIONES LINEALES.
05.- MATRICES.
06.- VECTORES.
07.- CONCEPTOS ALGEBRAICOS GENERALES.
08.- GRUPOS, ANILLOS, CUERPOS.
09.- ESPACIOS VECTORIALES.
10.- FIGURAS LINEALES EN EL PLANO.
11.- FIGURAS LINEALES EN EL ESPACIO.
12.- TRANSFORMACIONES HOMOGRAFICAS.
13.- NOCIONES DE TOPOLOGIA.
14.- CALCULO DE LIMITES.
15.- SERIES NUMERICAS.
16.- FUNCIONES REALES F(x) CONTINUAS.
17.- DERIVADA Y DIFERENCIAL DE UNA FUNCION F(x).
18.- ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCION F(X).
19.- SERIES DE FUNCIONES.
20.- INTERPOLACION Y AJUSTE DE UNA FUNCION F(X).
21.- ECUACIONES ALGEBRAICAS.
22.- DIAGONALIZACION DE MATRICES, FORMAS CUADRATICAS.
23.- CURVAS PLANAS.
24.- CONSTRUCCION DE CURVAS PLANAS.
25.- INTEGRAL DE UNA FUNCION F(X).
26.- INTEGRAL SIMPLE.
27.- APLICACIONES DE LA INTEGRAL SIMPLE.
28.- FUNCIONES REALES DE VARIAS VARIABLES REALES.
29.- ESTUDIO LOCAL DE UNA FUNCION DE VARIAS VARIABLES.
30.- APLICACIONES DEL CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.
31.- SUPERFICIES.
32.- ELEMENTOS DE GEOMETRIA DIFERENCIAL.
33.- INTEGRALES DE CAMPO.
GEOMETRÍA MÉTRICA.
Texto Base:
Curso de Geometría Métrica. Tomos I y II.
P. Puig Adam. Decimosexta edición. Editorial Euler S.A. Madrid.
1. Geometría plana.
01. CONGRUENCIA Y PARALELISMO EN EL PLANO.
02. PRIMERAS RELACIONES MÉTRICAS EN LAS FIGURAS PLANAS.
03. CONTINUIDAD Y CONSTRUCCIONES FUNDAMENTALES.
04. MEDIDA Y PROPORCIONALIDAD.
05. HOMOTECIA Y SEMEJANZA.
06. RELACIONES MÉTRICAS DERIVADAS DE LA SEMEJANZA.
07. INVERSIÓN Y POLARIDAD EN EL CÍRCULO.
08. EQUIVALENCIA Y ÁREAS.
09. MEDIDA DE FIGURAS CIRCULARES.
10. METODOLOGÍA DE LAS CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS.
11. ESTUDIO MÉTRICO DE LAS CÓNICAS.
12. ESTUDIO PROYECTIVO DE LAS CÓNICAS.
2. Geometría del espacio.
13. ENLACE, ORDENACIÓN Y SENTIDO EN EL ESPACIO.
14. LOS MOVIMIENTOS Y LA CONGRUENCIA EN EL ESPACIO.
15. PROPIEDADES MÉTRICAS DE ÁNGULOS Y POLIEDROS.
16. LOS CUERPOS REDONDOS.
17. HOMOTECIA, INVERSIÓN Y POLARIDAD EN EL ESPACIO.
18. ÁREAS Y VOLÚMENES EN EL ESPACIO.
19. SUPERFICIES CUÁDRICAS.
TRIGONOMETRÍA.
Texto Base:
Tratado de Trigonometría.
Luis Octavio de Toledo. Edición 15. Editorial Victoriano Suarez.
1. Trigonometría plana.
01.- DEFINICIÓN, VARIACIÓN Y RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.
02.- ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE ÁNGULOS.
03.- MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE ÁNGULOS.
04.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTILÍNEOS I.
05.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTILÍNEOS II.
06.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.
07.- RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS.
2. Trigonometría esférica.
08.- TRIÁNGULOS ESFÉRICOS I.
09.- TRIÁNGULOS ESFÉRICOS II.
10.- TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y RECTILÁTEROS.
12.- TRIÁNGULOS ESFÉRICOS RECTÁNGULOS. APLICACIONES.
13.- TRIÁNGULOS ESFÉRICOS OBLICUÁNGULOS. APLICACIONES.
14.- ELEMENTOS SECUNDARIOS Y APLICACIONES DEL TRIÁNGULO ESFÉRICO.
Bibliografía complementaria:
Curso de Matemáticas Superiores para Ingenieros.
Krasnov. Kiseliov. Makarenko. Shikin. Editorial Mir.
Cálculo con Geometria Analítica. Tomos I y II. Thomas / Finney.
Adison - Wesley iberoamericana.
Cálculo Integral.
Pedro Puig Adam.
Cálculo diferencial e integral.
N. Piskunov. Editorial Montaner y Simon S.A.
Calculus. Tomos I y II.
Apóstol. Editorial Reverté.
Álgebra Lineal.
Serie schaum.
Cálculo Superior.
Serie schaum.
Problemas de álgebra lineal y cálculo infinitesimal. Tomos I y II.
Colección RAEC.
Problemas y ejercicios de Análisis Matemático.
B. Demidovich. Paraninfo.
Geometría y Trigonometría.
Luciano de Olabarrieta. Edición 6. Ed. Mensajero del Corazón de Jesús Bilbao.
Trigonometría rectilinea y esférica.
Serie schaum.
Manual de Matemáticas para ingenieros y estudiantes.
Bronshtein. Semendiaev. Ed. Mir.
Asignatura: MATEMÁTICAS - Primer curso de la fase de presente.
(17 créditos)
Temario:
Álgebra, Geometría y Tensores.
Cálculo diferencial e integral.
Ecuaciones diferenciales.
Desglose por materias:
ÁLGEBRA, GEOMETRÍA Y TENSORES.
TEMA 01.- CONCEPTOS FUNDAMENTALES DEL ÁLGEBRA Y LA GEOMETRÍA.
TEMA 02.- ESPACIOS VECTORIALES Y OPERADORES LINEALES.
TEMA 03.- FORMAS BILINEALES Y CUADRÁTICAS.
TEMA 04.- INTRODUCCIÓN A LOS TENSORES. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS.
TEMA 05.- CURVAS CÓNICAS Y SUPERFICIES CUÁDRICAS.
TEMA 06.- ÁLGEBRA MATRICIAL - TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA.
Bibliografía:
Curso de Matemáticas Superiores para Ingenieros. M. Krasnov. Ed. Mir.
Curso de Matemáticas. J.M. Iñigez y Almech. Librería General (Zaragoza).
Álgebra de Matrices. Franz E. Hohn. Trillas.
Texto Base: Matemáticas Superiores. Tomo I. Juan Mena Berrios. (S.G.E)
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL.
TEMA 07.- CÁLCULO DIFERENCIAL EN FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL.
TEMA 08.- GEOMETRÍA DIFERENCIAL.
TEMA 09.- SISTEMAS ORTOGONALES DE COORDENADAS CURVILÍNEAS.
TEMA 10.- CÁLCULO INTEGRAL EN FUNCIONES DE VARIABLE VECTORIAL.
INTEGRAL MÚLTIPLE.
TEMA 11.- LA INTEGRAL DE CAMPO: INTEGRAL DE LÍNEA Y DE SUPERFICIE.
Bibliografía:
Curso de Matemáticas Superiores para Ingenieros. M. Krasnov. Ed. Mir.
Cálculo Diferencial e Integral. N. Piskunov. Ed. Mir.
Cálculo Integral. P. Puig Adam.
Cálculus. Apóstol. Ed. Reverté.
Texto Base: Matemáticas Superiores. Tomo I. Juan Mena Berrios. (S.G.E)
ECUACIONES DIFERENCIALES.
TEMA 12.- GENERALIDADES. ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.
TEMA 13.- DIFERENCIALES EXACTAS.
TEMA 14.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE PRIMER ORDEN.
TEMA 15.- ECUACIONES DE PRIMER ORDEN NO LINEALES EN LA DERIVADA.
TEMA 16.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR AL PRIMERO.
TEMA 17.- PROPIEDADES GENERALES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES.
TEMA 18.- ECUACIONES LINEALES DE COEFICIENTES CONSTANTES.
TEMA 19.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE COEFICIENTES VARIABLES.
TEMA 20.- PROBLEMAS DE CONTORNO.
TEMA 21.- SERIES DE FOURIER. FUNCIONES ORTOGONALES Y ESFÉRICAS.
TEMA 22.- INTEGRACIÓN POR SERIES. ECUACIONES DE LEGENDRE Y BESSEL.
TEMA 23.- TRANSFORMACIONES INTEGRALES DE FOURIER Y LAPLACE.
TEMA 24.- SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES.
TEMA 25.- ECUACIONES LINEALES EN PARCIALES DE PRIMER ORDEN.
TEMA 26.- ECUACIONES NO LINEALES EN PARCIALES DE PRIMER ORDEN.
TEMA 27.- ECUACIONES LINEALES EN PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN. INTEGRACIÓN.
TEMA 28.- ECUACIONES LINEALES EN PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN.
PROBLEMA DE CAUCHY.
TEMA 29.- LA ECUACIÓN DE ONDAS Y LA ECUACIÓN DEL CALOR.
TEMA 30.- PROBLEMAS DE TIPO ELÍPTICO.
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE POISSON - LAPLACE.
FUNCIONES ARMÓNICAS Y POTENCIALES NEWTONIANOS.
PROBLEMA DE DIRICHLET.
TEMA 31.- INTRODUCCIÓN AL CALCULO DE VARIACIONES.
Bibliografía:
Ecuaciones Diferenciales. P. Puig Adam.
Ecuaciones Diferenciales. Ayres. Serie Schaum. Mc. Graw Hill.
Ecuaciones Diferenciales. UNED.
Cálculo Variacional. M. Krasnov. Ed. Mir.
Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional. L. Elsgoltz. Ed. Mir.
Curso de Matemáticas. J. Bass.
Texto Base: Matemáticas Superiores. Tomo II. Juan Mena Berrios. (S.G.E)
Asignatura: MATEMÁTICAS - Segundo curso de la fase de presente.
(5 créditos)
Temario:
TEORÍA DE VARIABLE COMPLEJA.
TEMA 32.- EL CUERPO DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
TEMA 33.- FUNCIONES DE VARIABLE COMPLEJA.
TEMA 34.- DIFERENCIACIÓN COMPLEJA. FUNCIONES ANALÍTICAS.
TEMA 35.- INTEGRACIÓN COMPLEJA. FÓRMULAS INTEGRALES DE CAUCHY.
TEMA 36.- SERIES INFINITAS. TEOREMAS DE TAYLOR Y LAURENT.
TEMA 37.- TEOREMA DEL RESIDUO. APLICACIONES.
TEMA 38.- TRANSFORMACIÓN CONFORME. APLICACIONES.
Bibliografía:
Variable Compleja. Spiegel. Serie Schaum. Mc. Graw Hill.
Variable Compleja y Aplicaciones. Churchill y Brown. Mc. Graw Hill.
Texto Base: Matemáticas Superiores. Tomo II. Juan Mena Berrios. (S.G.E)
Asignatura: ASTRONOMÍA GEODÉSICA - Segundo curso de la fase de presente.
(10 créditos)
Temario:
1. REPASO DE ALGUNOS TEMAS DE MATEMATICAS.
Trigonometría esférica y Álgebra matricial.
2. CONCEPTOS GENERALES Y SISTEMAS DE COORDENADAS.
2.1. La esfera celeste y su observación. Planos fundamentales.
2.2. Coordenadas horizontales y ecuatoriales. El movimiento diurno.
2.3. Coordenadas horarias. Coordenadas eclípticas. El triángulo polar.
2.4. Transformaciones trigonométricas y transformaciones matriciales.
2.5. Estudio detallado del movimiento diurno.
2.6. Forma y dimensiones de la Tierra. Elipsoide terrestre.
2.7. Definición rigurosa de las coordenadas geográficas astronómicas.
3. CORRECCIONES ASTRONÓMICAS.
3.01. Efemérides astronómicas de S. Fernando y catálogo FK5.
3.02. Tiempo medio y sidéreo. Tiempo universal, Hora UT, HSL, HSG a 0h UT.
3.03. Corrección de movimiento propio. Transformación matricial.
3.04. Corrección por la precesión terrestre. Transformación matricial.
Coordenadas y equinoccio medios.
3.05. Corrección por la nutación terrestre. Transformación matricial.
Coordenadas y equinoccio verdaderos.
3.06. Corrección por paralaje. Transformación matricia.
3.07. Corrección por aberración de la luz. Aberración planetaria.
3.08. Corrección por aberración anua. Transformación matricial.
3.09. Corrección por aberración diurna. Transformación matricial.
Coordenadas aparentes.
3.10. Refracción atmosférica. Corrección a las coordenadas aparentes.
3.11. Movimiento del Polo. Transformación al origen convencional CIO.
4. EL MOVIMIENTO DEL SOL.
4.1. Generalidades. Determinación del movimiento diurno aparente.
4.2. Determinación del punto vernal. Paso meridiano de un astro.
4.3. Física del movimiento anuo aparente del Sol I. Mecánica Celeste.
4.4. Física del movimiento anuo aparente del Sol II. Mecánica Celeste.
4.5. Física del movimiento anuo aparente del Sol III. Mecánica Celeste.
4.6. Física del movimiento anuo aparente del Sol IV. Eclíptica.
4.7. Física del movimiento anuo aparente del Sol V. Teoría de las anomalías.
4.8. El movimiento del Sol y el tiempo I. El Sol medio.
4.9. El movimiento del Sol y el tiempo II. La ecuación del tiempo.
5. EL TIEMPO Y SU MEDIDA.
5.1. Tiempo rotacional. Sidéreo, verdadero y medio. Relaciones.
5.2. Tempo universal y el tiempo local. Tiempo civil.
Tiempo sidéreo medio y aparente a 0h UT
5.3. Tiempo de efemérides. Año trópico.
Relación con el tiempo universal. Sol y meridiano de efemérides.
5.4. El Calendario. Calendario Juliano y Gregoriano.
Distribución exacta de los años bisiestos en el tiempo.
5.5. Tiempo atómico. Escalas. TAI, TDT, UTC, UT1, Parámetros DTA y DUT1.
5.6. Tiempo atómico y Sol medio. Tiempo atómico y punto vernal.
Efectos relativos en el tiempo. Tiempo Dinámico Baricéntrico (TDB).
6. APARATOS Y EQUIPO EMPLEADOS EN ASTRONOMÍA.
6.1. Instrumentos astronómicos. Teodolito T-4. Integración del sistema.
El GPS como medio de sincronismo de la central horaria.
Programas informáticos para el levantamiento astronómico.
6.2. Equipo portátil para levantamientos de precisión. DKM-3A y complementos.
7. MÉTODOS EXPEDITOS DE POSICIONAMIENTO.
7.1. Método de S. Fernando por observaciones a la polar.
7.2. Otros métodos.
8. MÉTODOS DE PRECISION.
8.1. Método de acimut astronómico por series de observaciones a la Polar.
8.2. Método de Sterneck para la determinación de la latitud astronómica.
8.3. Método de Mayer para la determinación de la longitud astronómica.
PRÁCTICAS EN CAMPO (Parte de la asignatura Proyectos II)
Levantamiento riguroso de un Punto Laplace, mediante el sistema T-4.
Bibliografía básica:
Curso de Astronomía Geodésica. S.G.E.
Apuntes de Astronomía Geodésica. J.B. Mena.
Asignatura: PROYECTOS I - Primer cuso de la fase de presente.
(32 créditos)
1. TOPOGRAFIA.
Proyecto para el levantamiento con teodolito, apoyo y edición de una hoja de Cartografía Topográfica Reglamentaria a escala 1/50000 (MME, Serie L), por equipos de dos alumnos.
El proyecto comprende:
- Estudio, planificación y organización de la observación.
- Observación en campo de la triangulación y puntos de apoyo.
- Cálculo y compensación de la triangulación.
- Levantamiento de los puntos de apoyo.
- Elaboración y presentación de resultados.
2. GEOMORFOLOGIA.
Proyecto para la edición de cuatro hojas de Cartografía Temática Militar a escala 1/50000, por equipos de cuatro alumnos.
El proyecto comprende:
- Estudio, planificación y organización de los trabajos.
- Recogida de muestras.
- Elaboración y presentación de resultados.
Asignatura: PROYECTOS II - Segundo curso de la fase de presente.
(32 créditos)
ASTRONOMÍA, GEODESIA Y GEOFÍSICA.
Proyecto para el levantamiento astro – geodésico completo de un vértice de la Red Geodésica Nacional de Primer Orden, o bien de un vértice aislado de interés, y su integración en un polígono geodésico determinado a definir y levantar.
El proyecto comprende:
* Análisis y preparación de los trabajos en colaboración con el ROA y el IGN.
* Levantamiento astronómico riguroso del vértice en cuestión:
- Observación y cálculo del acimut astronómico de referencia.
- Observación y cálculo de la latitud astronómica.
- Observación y cálculo de la longitud astronómica.
- Reducción de los resultados al Origen Internacional Convencional del Polo.
* Observación y cálculo del polígono geodésico, de todos sus ángulos y lados.
* Compensación y cálculo de las coordenadas geodésicas en el sistema ED-50.
* Observación GPS del polígono geodésico y levantamiento en WGS-84.
* Cálculo de los ángulos de desviación de la vertical en el vértice astronómico.
* Análisis comparativo de los resultados obtenidos EN ed-50 Y wgs-84.
* Nivelación de precisión: cotas geopotenciales, alturas ortométricas y gravedad.
* Cálculo de la ondulación del geoide en el punto astronómico.
* Estudio gravimétrico general del geoide en la zona.
* Presentación de resultados y consecuencias.